【正确答案】取∑为平面x＋y＋z＝2的上侧被L所围成的部分，∑的单位法向量为即
由斯托克斯公式，得

其中∑在xOy面上的投影域D为｜x｜＋｜y｜≤1（如图1—2所示）．
在∑上：z＝2－x－y，(x，y)∈D，
因此

【答案解析】【思路探索】空间曲线积分主要有两种计算方法：一是参数法，即将空间曲线用参数方程表示，再将空间曲线积分转化为定积分；二是用斯托克斯公式，将问题转化为第二类曲面积分．显然，本题用斯托克斯公式最方便．
【错例分析】本题易犯的典型错误是：利用斯托克斯公式时，侧的方向和符号不对．因此考生在平时训练中应注意提高自己的计算能力．