问答题
证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
【正确答案】正确答案：由题设有，a
ij
=A
ij
，则A
*
=A
T
，即 AA
*
=AA
T
=｜A｜E． 两边取行列式，得｜A｜
2
=｜A｜
n
，得｜A｜
2
(｜A｜
n－2
－1)=0． 因A是非零矩阵，设a
ij
≠0，则｜A｜按第i行展开有
【答案解析】