解答题
求幂级数
的收敛域与和函数，并求
的收敛域与和函数，并求
【正确答案】
【答案解析】[解] 
，当|x|＜1时，幂级数收敛；当|x|＞1时，幂级数发散；当x=1时，级数为
，收敛；当x=-1时，级数为
，发散．所以，幂级数的收敛域为(-1，1]．
记
，-1＜x≤1，则φ(0)=0，S(0)=1，且
因为
于是
，当|x|＜1时，幂级数收敛；当|x|＞1时，幂级数发散；当x=1时，级数为，收敛；当x=-1时，级数为，发散．所以，幂级数的收敛域为(-1，1]．记
，-1＜x≤1，则φ(0)=0，S(0)=1，且因为
于是