已知随机变量X的概率密度
【正确答案】正确答案：直接应用F(x)=P{X≤x}，F
Y
(y)=P{F(X)≤y}求解．
(Ⅱ)令Y=F(X)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续 函数知(如图2．1)，当Y＜0时F
Y
(y)=0；当y≥1时，F
Y
(y)=1；当0≤y＜
时， F
Y
(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤y}
当
≤y＜1时， F
Y
(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤
＜F(X)≤y} =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F
－1
(y)}
综上得
(Ⅱ)令Y=F(X)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续 函数知(如图2．1)，当Y＜0时F
Y
(y)=0；当y≥1时，F
Y
(y)=1；当0≤y＜
时， F
Y
(y)=P{F(X)≤y}=P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤y}
当
≤y＜1时， F
Y
(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤
＜F(X)≤y} =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F
－1
(y)}
综上得
【答案解析】