【正确答案】(用反证法)假设β有两种不同的表示式：
   β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r，β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_rα_r
   其中至少有一个k_i与l_i(i=1，2，…，r)不相等．由以上两式可得：
   (k₁-l₁)α₁+(k₂-l₂)α₂+…+(k_i-l_i)α_i+…+(k_r-l_r)α_r=0
   于是，存在一组不全为零的数λ_i=k_i-l_i(i=1，2，…，r)，使得
   λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_iα_i+…+λ_rα_r=0
   成立，这表示α₁，α₂，…，α_r线性相关，与题设矛盾，因此表示式唯一．
   证法2 (用同一法)设β由α₁，α₂，…，α_r线性表出的式子有两个
   β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r，  β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_rα_r
   由此可得
   (k₁-l₁)α₁+(k₂-l₂)α₂+…+(k_i-l_i)α_i+…+(k_r-l_r)α_r=0
   因为α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k_j-l_j=0(j=1，2，…，r)，即
   k_j=l_j(j=1，2，…，r)，由此可见这两个表示式是相同的．