单选题
18.设矩阵A相似于B，且B=
【正确答案】
C
【答案解析】因为A相似于B，则存在可逆矩阵P，使P-1BP=A，所以
A-2E=P-1BP-2P-1P=P-1(B-2E)P，
即矩阵(A-2E)相似于(B-2E)，同理(A-E)相似于(B-E)，又R(B-2E)=3，R(B-E)=1，且相似矩阵的秩相等，故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4．
A-2E=P-1BP-2P-1P=P-1(B-2E)P，
即矩阵(A-2E)相似于(B-2E)，同理(A-E)相似于(B-E)，又R(B-2E)=3，R(B-E)=1，且相似矩阵的秩相等，故R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4．