求微分方程xy"=y'+x
2
的通解。
【正确答案】正确答案：令y'=P，则y"=P'，将其代入原方程，得 xP'=P+x
2
，即P'一
P=x， 这是以x为自变量，P为未知函数的一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的求解公式，有 P=
+C
1
)=e
lnx
(∫xe
-lnx
dx+C
1
) =x(∫dx+C
1
)=x(x+C
1
)， 即[1555*]=x
2
+C
1
x，该等式两边积分，得原微分方程的通解为 y=
P=x， 这是以x为自变量，P为未知函数的一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的求解公式，有 P=
+C
1
)=e
lnx
(∫xe
-lnx
dx+C
1
) =x(∫dx+C
1
)=x(x+C
1
)， 即[1555*]=x
2
+C
1
x，该等式两边积分，得原微分方程的通解为 y=
【答案解析】