一块如下图所示的60米60米土地被划分为36块等大的小正方形土地。现要选出若干块小正方形土地种植甲、乙、丙、丁、戊、己六种作物,要求如下:

(1)每种作物都至少要种植在一块小正方形土地上;

(2)每块小正方形土地上要么不种植任何作物,要么仅种植一种作物;

(3)单块小正方形土地如种植了某种作物,则该小正方形土地整体计入该作物的种植面积。


单选题

如在A1种植甲、在B4种植乙,且要求每行、每列均最多只能种植一种作物。则各种作物种植方式的种数在以下哪个范围内?( )

【正确答案】 B
【答案解析】

根据题意每行、每列最多只能种植一种作物,按照列分步讨论:C列可种植的作物有丙、丁、戊、己4种,可种植的位置有C2、C3、C5、C6共4种,因此C列种植的方式有4x4=16种,D列可种植的作物有3种,位置有3种,因此D列可种植的方式有3x3=9种;E列可种植的作物有2种,位置有2种,E列可种植的方式有2x2=4种,F列可种植的作物有1种,位置有1种,F列可种植的作物有1x1=1种。因此各种作物种植方式有:16x9x4x1=576种,在B项范围内。

故正确答案为B。

单选题

如要求每块小正方形土地都要种植作物,且任意两种作物的种植面积不同,则总种植面积最大的作物其种植面积至少为多少平方米?( )

【正确答案】 C
【答案解析】

根据题意每块小正方形只能种植一种作物,设种植面积最大的作物即种植的小正方形个数最多,为个,要使尽可能小,则其他作物应尽可能大,可得表格如下:



可得方程:,解得。则至少为9个,根据题意边长6等分,则小正方形面积为,即种植面积至少为

单选题

现要求甲、乙、丙、丁、戊的种植区域均不在最外层小正方形土地上,且任意两块种植不同种类作物的小正方形土地不共边,则己作物种植面积最大可能为多少平方米?( )

【正确答案】 D
【答案解析】

根据题意,若要己作物种植面积最大,则甲、乙、丙、丁、戊可如下图分布(情况不唯一,但不影响最终结果,以下只给出1种分布方式):


与甲、乙、丙、丁、戊边相邻的共有11个小地块,则可种植己作物的有个地块,因此己作物最多可种植2000

故正确答案为D。


单选题

如要求每块小正方形土地都要种植作物,且每种作物的整体种植区域均为实心正方形,问有多少种不同的种植方式?( )

【正确答案】 C
【答案解析】

由题可知,要求6种作物都要种,且每种作物的种植区域为实心正方形(即每种作物的种植区域必须在一起),则这块60米x60米的土地划分为40米x40米、20米x20米、20米x20米、20米x20米、20米x20米、20米x20米这6块方阵区域能满足种植要求。40米x40米的区域划分有4种情况(即按4个角划分),则一共有

单选题

现要求每种作物都种植在单一的区域内而不能被种植在2个或2个以上不共边的区域中,且甲的种植区域包含C1和C3,乙的种植区域包含D3和D5,丙的种植区域包含B1和D1。问丁的种植面积最大可能为多少平方米?( )

【正确答案】 A
【答案解析】

由题可知,每块小正方形土地的面积为平方米,且每种作物至少要种一块,种2块或2块以上必须相连;要求丁的种植面积最大,则甲、乙、丙的种植面积要最尽可能小且相同作物种植面积相邻。种植情况可如下图所示(情况不唯一,但不影响最终结果,以下只给出1种分布方式):



则丁的种植面积最大为