证明题
设函数f(x)在[0，1]上可微，当0≤x≤1时0< f(x)< 1且f＇(x)≠1，证明有且仅有一点X∈(0，1)，使得f(x)=x
【正确答案】证明：令函数F(x)=f(x)一x，则F(x)在[0，1]上连续，又由0< f(x)< 1知，F(0)=f(0)一0 >0，F(1)=f(1)一1< 0，由零点定理知，在(0，1)内至少有一点x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假设有两点x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，
则由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)使f＇(ξ)=
则由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)使f＇(ξ)=
【答案解析】