已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)
2
，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．
问答题
试求X的概率分布；
【正确答案】正确答案：设X的概率分布为P{X=0}=p
0
，P{X=1}=p
1
，P{X=2}=p
2
，由题设知p
2
=(1—θ)
2
，又EX=2(1—θ)=0×p
0
+1×p
1
+2p
2
=p
1
+2p
2
=p
1
+2(1—θ)
2
，解得p
1
=2(1—θ)一2(1—θ)
2
=2θ(1—θ)，而p
0
+p
1
+p
2
=1，所以p
0
=1一p
1
—p
2
=θ
2
，X的概率分布为
【答案解析】
问答题
对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．
【正确答案】正确答案：应用定义求矩估计值、最大似然估计值，令μ=EX=2(1一θ)，解得θ=1－
， 将样本值代入得θ的矩估计值为
． 又样本值的似然函数 L(x
1
，…，x
10
；θ)=
P{X=x
i
，θ}=[2θ(1一θ)]
5
(1一θ)
6
θ
4
=2
5
θ
9
(1一θ)
11
， lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1—θ)， 令
， 将样本值代入得θ的矩估计值为
． 又样本值的似然函数 L(x
1
，…，x
10
；θ)=
P{X=x
i
，θ}=[2θ(1一θ)]
5
(1一θ)
6
θ
4
=2
5
θ
9
(1一θ)
11
， lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1—θ)， 令
【答案解析】