问答题
设(G，*)是群，如果对于G中任意元素a、b都有(a*b)
2
=a
2
*b
2
，证明(G，*)是阿贝尔群。
【正确答案】
[证明]由题设可知
(a*b)
2
=a
2
*b
2
即有
a*b*a*b=a*a*b*b
等式两边各以a
-1
从左运算之，得
a
-1
*a*b*a*b=a
-1
*a*a*b*b
b*a*b=a*b*b
再在等式两边以b
-1
从右运算之，得
b*a*b*b
-1
=a*b*b*b
-1
由此证得
b*a=a*b
所以(G，*)是阿贝尔群。
【答案解析】
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