问答题
试证方程
a
11
x
2
+2a
12
xy+a
22
y
2
+2a
13
x+2a
23
y+a
33
=0确定一个实圆必须且需I
1
2
=4I
2
，I
1
I
3
＜0.
【正确答案】
[证明] 因为圆是椭圆中两半轴相等的情形，所以特征方程
λ
2
-I
1
λ+I
2
=0有两等根，所以△=I
1
2
-4I
2
=0，所以I
1
2
=4I
2
而椭圆的充要条件是I
2
＞0，I
1
I
3
＜0，所以曲线为一个实圆的充要条件是I
1
2
=4I
2
，I
1
I
3
＜0．
【答案解析】
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