问答题
设α
1
，α
2
，α
3
为4维列向量且线性无关，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
为4维非零列向量，且β
1
，β
2
，β
3
，β
4
分别与α
1
，α
2
，α
3
正交，讨论β
1
，β
2
，β
3
，β
4
的线性相关性。
【正确答案】
令[*]
又α
1
，α
2
，α
3
为4维列向量且线性无关，则四元齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为1。
又β
1
，β
2
，β
3
，β
4
分别与α
1
，α
2
，α
3
正交，则β
1
，β
2
，β
3
，β
4
均为齐次线性方程组Ax=0的解。
则R(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)≤1，因此β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性相关。
【答案解析】
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