选择题
4.设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量
【正确答案】
B
【答案解析】本题考查t分布的经典模型。首先利用已知条件将
标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分，再利用X2分布的定义凑出分母的形式，从而得出m和n的关系。
根据t分布的模型，因为Xi～N(O，σ2)(i＝1，2，…，m)，所以
Xi～N(O，mσ2)，进一步
。而
(i＝1，2，…，m)且相互独立，则
因为U和V相互独立，所以有
可得
标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分，再利用X2分布的定义凑出分母的形式，从而得出m和n的关系。根据t分布的模型，因为Xi～N(O，σ2)(i＝1，2，…，m)，所以
Xi～N(O，mσ2)，进一步。而(i＝1，2，…，m)且相互独立，则因为U和V相互独立，所以有
可得