问答题
求二元函数z=f(x，y)=x
2
+4y
2
+9在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤4)上的最大值与最小值．
【正确答案】正确答案：按二元函数求极值的方法．因
可得驻点(0，0)，又
所以z(0，0)=9为极小值． 再考查D的边界
D={(x，y)|x
2
+y
2
=4)上的情况，用参数方程x=2cost，y=2sint，0≤t≤2π．于是在边界上， z=4cos
2
t+16sin
2
t+9=12sin
2
t+13． 当
时，z最大，最大值为25．在D的边界
可得驻点(0，0)，又
所以z(0，0)=9为极小值． 再考查D的边界
D={(x，y)|x
2
+y
2
=4)上的情况，用参数方程x=2cost，y=2sint，0≤t≤2π．于是在边界上， z=4cos
2
t+16sin
2
t+9=12sin
2
t+13． 当
时，z最大，最大值为25．在D的边界
【答案解析】