【正确答案】为了易于求导，将方程改写为

由于当f(x)连续时，上式右边可导，因而左边f(x)也可导，两边求导，有

同样，因等号右边可导，则fˊ(x)仍然可导．两边再求导，有

得出一个二阶常系数线性非齐次方程．解特征方程
λ²+1=0．
得齐次方程通解为y=C₁sin x+C₂cos x，再令特解为

代入方程得a=1/2，b=0．所求方程通解为

【答案解析】【思路探索】在已知等式的两端连续两次对x求导，得微分方程：f"(x)+f(x)=-sin x，解该方程可得f(x)．