单选题
单选题
设F(x)=g(x)φ(x)在点x=a某邻域内有定义，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g"(a)存在，则g(a)=0，g"(a)=0是F(x)在x=a处可导的
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 因φ(x)在x=a不可导，所以不能对F(x)用乘积的求导法则，用定义求F"(a)．题设φ(x)以x=a为跳跃间断点，则存在
当g(a)=0时
这表明，g(a)=0时，F"(a)存在
下面证明若F"(a)存在则g(a)=0．
反证法，若g(a)≠0，
当g(a)=0时
这表明，g(a)=0时，F"(a)存在
下面证明若F"(a)存在则g(a)=0．
反证法，若g(a)≠0，
单选题
函数f(x)=(x
2
+x-2)|sin2πx|在
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 设g(x)=x
2
+x-2，φ(x)=|sin2πx|，显然g(x)处处可导，φ(x)处处连续，有不可导点．
由上题的结论，只须考察φ(x)不可导点处g(x)是否为零．
φ(x)=|sin2πx|的图形如图所示，在
内只有不可导点
，其余均可导．
因为g(0)=-2≠0，
，g(1)=0
所以f(x)=g(x)φ(x)在
处不可导，在x=1可导，其余点均可导．
因此选B．
由上题的结论，只须考察φ(x)不可导点处g(x)是否为零．
φ(x)=|sin2πx|的图形如图所示，在
内只有不可导点
，其余均可导．
因为g(0)=-2≠0，
，g(1)=0
所以f(x)=g(x)φ(x)在
处不可导，在x=1可导，其余点均可导．
因此选B．