【正确答案】《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求教师在教学时更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识，但实际上是“东施效颦”，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解，而事实恰好相反，教师的讲述没有激化学生的思维活动，一些在教师眼里显而易见的问题，对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生在课堂上的主体地位得到落实，教师的主导作用表现在组织者和引导者。

【正确答案】学生没有感知现实生活中的股票买进卖出，对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结”如下： ①表格中有理数正负号的实际意义如：+4表示每股涨了4元；-1表示每股跌了1元。教师没有交待分析，学生理解较为困难。 ②周四收盘时的股价是32(元)，如何理解27元的概念?为什么不能理解为：27-2.5=24.5(元)，周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系? ③股票卖出时的26元数据是哪里来的? ④买入交易时交易税是付出3‰，卖出时付出的成交额的3‰和手续费2‰，同是“付出了”，为什么理解的数学意义截然相反? ⑤如何理解一周股票收益的-1211元的实际意义?

【正确答案】①关注课堂，走近学生 教师在授课时，不能照本宣科，课堂是活的，在深入研究本班学生的基础上，面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以我对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程。教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以人的发展为本。 ②关注学法，重视学习过程 新课程提倡在数学学习过程中，以具体问题为载体，创设一种类似于利，学研究的情境和途经，引导学生自己去探究，通过学生的亲身实践获得体验，让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动及共同的发展。本案例可以策划一个“股票交易中的数学问题”课题，引导学生运用数学知识去搜索、分析和处理有关股票买进卖出信息，让学生体验提出问题，设计解决方案，调查收集数据(信息)，分析解决问题，教师适时关注学生在数学活动中的体验、认识和差异。引导学生有效进行探究、交流、总结等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相应的方法和经验，营造一个学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围，这远比课堂上教师机械的“一问一答”效果好。 ③关注教法，培育学习共同体 整个数学教学的课堂上存在一个“学习共同体”，这个数学学习共同体需要交流、多向互动、有效调控。但本案例基本上由教师包办代替了，教师没有营造一个适合学生思维发展的空间，而“由学生主动地提出问题”基本上没做到，学生在学习过程巾遇到困难时，请先把机会交给学生。只有师生之间、生生之间体验交流彼此的想法、存在的问题及其原因，才能使分析透彻、思想清晰、思路明确、因果分明、逻辑清楚，真正实现教学中心由教师变为学生，教学形式由“灌输”变为“主动建构”，真正体现了学生学习的主体地位，也体现“道而弗牵，开而弗达”的数学教学思想。

【正确答案】一、教材内容分析 1．课标要求：理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。 2．地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理，为后面多边形的学习打下基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练推理证明能力的目的。 3．新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和为180°有了感性认识。在这个基础上，能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。 二、教学目标 (一)知识与能力：通过小组合作学习，能够从多个角度探究三角形内角和定理；并掌握定理的证明与灵活运用。 (二)过程与方法：通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。 (三)情感、态度与价值观：通过动手探究，体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。 三、教学重难点 教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。 教学难点：三角形内角和定理的证明方法。 四、学习者分析 1．学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念、平角定义和平行线的性质。 2．说明学习者的思维水平以及学习风格；学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。 3．学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 五、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备 一、课前探究 (2分钟预备) 师：我们小学时对三角形已经有所了 解，我课下给各组布置了作业，组内四 名同学分别制作一个三角形，请把制作 好的三角形准备好 课前作业：各组每人制作一个三 角形 要求：(1)组内每人制作不同的 三角形 (2)组内必须制作出的三角形， 要包含锐角、直角、钝角三角形 (3)派一位代表展示本组制作的 三角形 通过动手制作三角形 的体验，为动手探究 三角形内角和作铺垫 二、创没情境 导入新课 师：刚刚我们看到了大家制作的三角 形，相信在制作的过程中，大家对三角 形都有了很多自己的认识和理解。同学 们，看到“三角形内角”这个课题，你有 什么问题想提出来的吗? 个别发言：提出自己的问题 引发学生对三角形内 角和概念的思考，激 发认知冲突 三、合作探究 师：出示一个三角形的实物图，告诉学 生：内角就是指三角形里面的角。 问题1：三角形有几个内角? 问题2：三角形的内角和指什么? 昨天我也制作了两个三角形，刚刚做好， 它们就吵起来了。 师：听了他们的辩论，你赞同准的说法呢? 给出问题组： 问题1：请认真思考，我们要如何比较 几个角的大小? 问题2：请猜想一下，三角形内角和是 多少度呢? 问题3：用什么方法验证你的猜想呢? 请你们在小组长的带领下一起来完成 这次测量。 测量前请明确这次测量的要求。 走到各组中间，参与学生讨论； 观察各组在探究中的问题所在； 对遇到困难的小组进行及时的帮助。 点评：各组的测量数据大都在180度左 右，但有的是比180度大一些或小一 些，这是因为测量时会有误差。 提出问题： 现在不能使用量角器，你还能想出别的 方法验证三角形内角和是180°吗? 看到了同学们这些巧妙的方法，我感到 非常欣慰，我们班的同学越来越聪明又 富有创造力了。我们还可以借助几何画 板得出这个结论。 出示几何画板动画 大家都知道，以上通过观察、实验得出 的结论不一定永远成立，有不可靠的因 素，只有经过证明以后，我们才能说任 意三角形的内角和是180°。那么，我们 怎么进行证明呢? 教师板书证明过程 想一想：你还有其他添加辅助线的方式 证明三角形的内角和是180°吗? 通过证明，我们得到了(板书)： 三角形内角和定理：三角形内角和为180° 学生齐答 个别发言 学生观看动画 学生回答 学生思考，回答具体的猜想和证 明方法(必要情况下，教师给出 提示) 测量活动的要求： 1.在组长的带领下，分工合作； 2.选择一种三角形进行度量(度 量结果保留整数)，并计算出度 量的三个角的和是多少： 3.小组讨论并交流：将本组的 度量结果展示到本组黑板： 4.小组活动时间为四分钟，有空 余时间的可以再尝试度量另一 种三角形 小组展示：各组2号展示讲解。 小组讨论，提出方案 预案设计：(1)撕拼法(2)折拼 法(3)活动角演示法 学生先独立思考，有想法后小 组讨沦(必要时教师进行启发 引导) 讨论结束，请一个小组代表发 言：说证明思路 小组讨论，只说证明思路；证明 过程作为家庭作业 突破三角形内角和概 念障碍 引发学生对三角形内 角和的思考 为学生进行三角形内角 和探究进行启发诱导 通过小组合作探究， 使每位学生充分参与 课堂，增强生生交流和 思维碰撞 充分展示学生们独特 的思维和大胆的创新 意识，休验合作学习 的快乐 通过对定理的证明， 提高学生推理证明的 能力，强化学生对定 理证明过程的书写 四、推理证明 通过我们的证明，两个三角形心服口 服，不再争吵了，但是，它们都提出了一 个问题，来看PPT。 本节课，我们学习了哪些知识? 注意引导学生总结 已知：锐角三角形的一个角为80 度，另外的两个角相等，求另外 两个角分别为多少度? 1.探究了三角形内角和定理； 2.证明了三角形内角和定理； 3.学会了应用定理进行三角形 角度的相关运算 运用定理解决实际问 题，学以致用 五、新知运用 六、课堂小结 通过小组合作学习，使学生能够从多个 角度探究三角形内角和定理；并掌握定 理的证明与灵活运刚 学会了应用定理进行三角形角 度的相关运算 七、作业布置 课后练习题1，2，3，4，5