问答题
进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求：(Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值；(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
【正确答案】正确答案：依题意，试验总体X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pq
m-1
，其中m=1，2，…，q=1-p。根据数据就是从总体X中取出的样本值，样本容量n=10。其未知参数p的矩估计值与q的最大似然估计值待求。 (Ⅰ)EX=
。 试验成功率p的矩估计量
，相应矩估计值为
。 (Ⅱ)最大似然函数L(x
1
，…，x
10
；p)，简记为L，则
，
， 解似然方程
，可得
。 于是试验成功率p的最大似然估计值
，根据最大似然估计的不变性，其试验失败率q的最大似然估计值为
。 试验成功率p的矩估计量
，相应矩估计值为
。 (Ⅱ)最大似然函数L(x
1
，…，x
10
；p)，简记为L，则
，
， 解似然方程
，可得
。 于是试验成功率p的最大似然估计值
，根据最大似然估计的不变性，其试验失败率q的最大似然估计值为
【答案解析】