【正确答案】由AB＝A＝B得A－B－AB＋E＝E，(E＋A)(E－B)＝E，
即E－B与E＋A互为逆矩阵，于是(E－B)(E＋A)＝E＝(E＋A)(E－B)，故AB＝BA．

【正确答案】因为A有三个不同的特征值λ₁，λ₂，λ₃所以A可以对角化，设A的三个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，ξ₃，则有A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)diag(λ₁，λ₂，λ₃)，BA(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝B(ξ₁，ξ₂，ξ₃)diag(λ₁，λ₂，λ₃)，AB(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝B(ξ₁，ξ₂，ξ₃)diag(λ₁，λ₂，λ₃)，于是有ABξ_i＝λ_iBξ_i，i＝1，2，3．若Bξ_i≠0，则Bξ_i是A的属于特征值λ_i的特征向量，又λ_i为单根，所以有Bξ_i＝μ_iξ_i；若Bξ_i＝0，则ξ_i是B的属于特征值0的特征向量．无论哪种情况，B都可以对角化，而且ξ_i是B的特征向量，因此，令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^－1AP，P^－1BP同为对角阵．