【正确答案】证明：（1）记。注意到次Legendre多项式具有性质：。 故有 即是关于原点对称的奇函数，从而得 （2）记，当时，是一个次数不超过的多项式。而是积分区间上的次Legendre正交多项式，根据正交多项式的性质得 ，即