问答题
在下图(a)所示的机构中，已知AB杆的长度为z，两滑块销轴的半径均为r，P为驱动力，Q为生产阻力；设各接触表面的摩擦系数均为已知，并忽略各构件的重力和惯性力。试分析：
(1)滑块3等速下降时各运动副的反力；
(2)在力P作用下机构的自锁条件。
(1)滑块3等速下降时各运动副的反力；
(2)在力P作用下机构的自锁条件。
【正确答案】
【答案解析】解题要点：
(1)根据构件间的相对运动关系和力平衡条件，确定各运动副中总反力的作用线位置和方向。
(2)在确定机构的自锁条件时，注意选择合适的方法。
(3)从二力杆开始进行机构的力分析。
解：设构件2与水平面成α角，当滑块3在力P作用下向下运动时，构件2顺时针转动(即α角趋于减小)。
(1)确定各运动副的反力。
①取构件2为示力体(见题图(b))，画出其两端转动副的摩擦圆，半径为ρ=f v r。
由于构件2为二力杆，受力情况最简单，故从构件2分析起。在不计摩擦时，作用在构件2上的力应沿AB连线方向。从整个机构的受力情况不难看出，构件2受的是压力。
在考虑摩擦时，总反力应切于摩擦圆。在转动副A处，由于ω 21 沿顺时针方向，而总反力R 12 对A点之矩的方向应与ω 21 方向相反，故知R 12 应切于该处摩擦圆的下方(见题图(b))。经分析可知，在转动副B处总反力R 32 应切于该处摩擦圆的上方。在考虑摩擦之后，构件2仍为二力杆，并由其力的平衡可知，R 12 =-R 32 ，二力仍共线，由此可以画出R 12 与R 32 的作用线的位置如题图(b)所示。又由图可知sinγ=2ρ/l，故得β=α+γ。
②取构件3为示力体(见题图(c))，画出P及R 23 (R 23 =-R 32 )作用线的位置。构件3在P力作用下向下运动，考虑到总反力R 43 必与v 3 之间成钝角关系，又因构件3在P、R 23 及R 43 三力作用下平衡，故三力应汇交于一点，于是可以画出R 43 的作用线，如题图(c)所示。画出构件3的力三角形△abc(见题图(d))，得
又 R 32 =-R 23 =-R 12 =R 21
R 34 =-R 43
③取构件1为示力体(见题图(e))，画出Q及R 21 作用线的位置。当整个机构在P力作用下，构件3向下运动时，构件1向左运动。考虑到总反力R 41 必与v 1 之间成钝角关系，及三力Q、R 21 、尺 41 应汇交于一点，于是可以画出R 41 的作用线，如题图(e)所示。
画出构件1的力三角形△abd(见题图(d))，得
又 R 14 =-R 41
(2)分析机构的自锁条件。
①根据η≤0的条件来分析。
因为
故 P=Qtan(α+γ+φ)
对于理想机械，ω=0°，γ=0°，则得
P 0 =Qtanα
于是可得机构的效率为
(1)根据构件间的相对运动关系和力平衡条件，确定各运动副中总反力的作用线位置和方向。
(2)在确定机构的自锁条件时，注意选择合适的方法。
(3)从二力杆开始进行机构的力分析。
解：设构件2与水平面成α角，当滑块3在力P作用下向下运动时，构件2顺时针转动(即α角趋于减小)。
(1)确定各运动副的反力。
①取构件2为示力体(见题图(b))，画出其两端转动副的摩擦圆，半径为ρ=f v r。
由于构件2为二力杆，受力情况最简单，故从构件2分析起。在不计摩擦时，作用在构件2上的力应沿AB连线方向。从整个机构的受力情况不难看出，构件2受的是压力。
在考虑摩擦时，总反力应切于摩擦圆。在转动副A处，由于ω 21 沿顺时针方向，而总反力R 12 对A点之矩的方向应与ω 21 方向相反，故知R 12 应切于该处摩擦圆的下方(见题图(b))。经分析可知，在转动副B处总反力R 32 应切于该处摩擦圆的上方。在考虑摩擦之后，构件2仍为二力杆，并由其力的平衡可知，R 12 =-R 32 ，二力仍共线，由此可以画出R 12 与R 32 的作用线的位置如题图(b)所示。又由图可知sinγ=2ρ/l，故得β=α+γ。
②取构件3为示力体(见题图(c))，画出P及R 23 (R 23 =-R 32 )作用线的位置。构件3在P力作用下向下运动，考虑到总反力R 43 必与v 3 之间成钝角关系，又因构件3在P、R 23 及R 43 三力作用下平衡，故三力应汇交于一点，于是可以画出R 43 的作用线，如题图(c)所示。画出构件3的力三角形△abc(见题图(d))，得
又 R 32 =-R 23 =-R 12 =R 21
R 34 =-R 43
③取构件1为示力体(见题图(e))，画出Q及R 21 作用线的位置。当整个机构在P力作用下，构件3向下运动时，构件1向左运动。考虑到总反力R 41 必与v 1 之间成钝角关系，及三力Q、R 21 、尺 41 应汇交于一点，于是可以画出R 41 的作用线，如题图(e)所示。
画出构件1的力三角形△abd(见题图(d))，得
又 R 14 =-R 41
(2)分析机构的自锁条件。
①根据η≤0的条件来分析。
因为
故 P=Qtan(α+γ+φ)
对于理想机械，ω=0°，γ=0°，则得
P 0 =Qtanα
于是可得机构的效率为