填空题
9.[2008年] 设曲面∑是
的上侧，则
的上侧，则
- 1、
【正确答案】
1、4π
【答案解析】补曲面∑1：
取下侧，由∑1和∑所围成的区域记为Ω，其边界取外法向．
记D={(x，y)｜x2+y2≤4}为∑1在xOy平面上的投影区域，则
因被积函数y关于y是奇函数，Ω关于zOx平面对称，故
ydxdydz=0．又因为区域D关于y=x对称，故
，于是
取下侧，由∑1和∑所围成的区域记为Ω，其边界取外法向．记D={(x，y)｜x2+y2≤4}为∑1在xOy平面上的投影区域，则
因被积函数y关于y是奇函数，Ω关于zOx平面对称，故
ydxdydz=0．又因为区域D关于y=x对称，故，于是