结构推理 如图所示,求处于平衡状态时,地面的摩擦力的大小。
【正确答案】解:1.根据该力学体系的受力状况,且均假设个点受力均为坐标的正向,则可以得到: B点受力为XB(’,摩擦力)、YB(“,地面支持力),C点受力为XC(’,摩擦力)、YC(“,地面支持力)。如图所示,可以试图采用平面力系平衡方程求解。 但进一步分析发现,平面力系平衡方程最多为三个方程式,即可以求解散个未知数,但在本问题中,未知数的数量为四个,显然在求解中会遇到问题。然而这并不妨碍对于YB、YC的求解。 力学体系向C点去力矩,ΣMC =0,可有: , 则,YB = G; 同样,求得YC = G。 但该体系得问题是不能求解XB、XC。 2.进一步分析表明,依据平衡体系的分解原理,整体力系是平衡的,其任意组成部分也必定是平衡的,因此可以将AB、AC分别以平衡力系的模式表示出来。并注意各分部力学体系之间的相互关系——作用与反作用。 此时,有两个力学体系,可以提供的平衡方程总数为六个,未知数数量也一共六个,因此可以求解。但不一定将所有方程列出,仅列出所需要的,直接求解。此时注意技巧:如果在一个力系中,多个未知力存在一个共同的交点,而另一个未知力的作用线不通过该点,则应该以该点位旋转中心,求取力矩,直接求得作用线不通过该点的未知力。 因此,对于AC体系,ΣMA =0,则有: 根据前面已经求得的YC = G,求得XC =-,负值的意义是所求得的结论与原来假设的方向相反。 再对于整体力学体系,根据ΣX=0的原则,则有: 解得:XB= 即:地面的摩擦力的大小为: B点,XB = ,(’); C点,XC = ,(‘)。
【答案解析】