解答题
1.证明数列
【正确答案】设数列通项
n=1时，
假设n=k时，xk＜2，则当n=k+1时，
故xn＜2(n∈N+)。
因此数列{xn}有界。
又
且0＜xn＜2，故xn+1－xn＞0，即xn+1＞xn(n∈N+)。因此数列{xn}为单调递增数列。
根据单调有界准则可知
存在。记
由
得xn+12=2+xn。该式两端同时取极限
于是
因此
n=1时，
假设n=k时，xk＜2，则当n=k+1时，
故xn＜2(n∈N+)。因此数列{xn}有界。
又
且0＜xn＜2，故xn+1－xn＞0，即xn+1＞xn(n∈N+)。因此数列{xn}为单调递增数列。
根据单调有界准则可知
存在。记由得xn+12=2+xn。该式两端同时取极限于是因此
【答案解析】