填空题
设A=E+αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=3，则(A+2E)-1=______．
- 1、
【正确答案】
1、(7E-A)
【答案解析】[解析] 因为
A2=(E+αβT)(E+αβT)
=E+2αβT+αβTαβT=E+2αβT+α(βTα)βT
=E+5αβT=E+5(A+E)=5A-4E
即A2-5A+4E=O
那么(A+2E)(A-7E)+18E=O
得(A+2E)·
(7E-A)=E
故(A+2E)-1=
A2=(E+αβT)(E+αβT)
=E+2αβT+αβTαβT=E+2αβT+α(βTα)βT
=E+5αβT=E+5(A+E)=5A-4E
即A2-5A+4E=O
那么(A+2E)(A-7E)+18E=O
得(A+2E)·
(7E-A)=E故(A+2E)-1=