单选题
若方阵A,B,C皆为n阶方阵,则下列关系式中( )非恒成立.
(a)A+B=B+A (b)(A+B)+C=A+(B+C)
(c)AB=BA (d)(AB)C=A(BC)
【正确答案】
C
【答案解析】可以依次对备选答案进行判别.首先考虑备选答案(a):由于矩阵与矩阵的加法同数与数的加法在运算规律上是完全一致的,它当然满足交换律,因此所给等式
A+B=B+A
恒成立,从而备选答案(a)落选;
其次考虑备选答案(b):由于矩阵与矩阵的加法同数与数的加法在运算规律上是完全一致的,它当然满足结合律,因此所给等式
(A+B)+C=A+(B+C)
恒成立,从而备选答案(b)落选;
再考虑备选答案(c):由于矩阵与矩阵的乘法不满足交换律,因此所给等式
AB=BA
非恒成立,从而备选答案(c)当选,所以选择(c).
至于备选答案(d):由于矩阵与矩阵的乘法满足结合律,因此所给等式
(AB)C=A(BC)
恒成立,从而备选答案(d)落选,进一步说明选择(c)是正确的.