【正确答案】由于D_n=nD_n-1+(-1)ⁿ  n=2，3，…
   当D_n是偶数时，假设n也是偶数，则nD_n-1是偶数，从而nD_n-1+(-1)ⁿ是奇数，与假设矛盾。因此，当D_n是偶数时，n必为奇数。
   下面再用归纳法证明：当n是奇数时，D_n必为偶数。
   事实上，D₂=1，即n=2时成立，假设n=k(奇数)时，D_k是偶数，则(k+1)D_k+(-1)^k+1=D_k+1是奇数，从而D_k+2=(k+2)D_k+1+(-1)^k+2是偶数。证毕。