问答题
已知矩阵
问答题
求x，y的值；
【正确答案】矩阵A可相似对角化，故A有3个线性无关特征向量，而λ=2是A的二重特征值，于是A属于λ=2的线性无关特征向量有2个，即(2E-A)X=0有2个线性无关的解，亦即3-r(2E-A)=2，故r(2E-A)=1.
于是
即
于是
即【答案解析】
问答题
求使A相似对角化的可逆矩阵P.
【正确答案】A属于特征值λ=2的特征向量为η1=(1，-1，0)T，η2=(1，0，1)T.
又因为λ1+λ2+λ3=1+4+5=10，而λ1=λ2=2，故λ3=10-4=6.
即
，故η3=(1，-2，3)T.
令
，则
又因为λ1+λ2+λ3=1+4+5=10，而λ1=λ2=2，故λ3=10-4=6.
即
，故η3=(1，-2，3)T.令
，则【答案解析】[考点] 矩阵的相似对角化