问答题
小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他的跨期效用函数为U(C
1
C
2
)=C
1
0．8
C
2
0．2
。利率为25％。请回答以下问题：
(1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
(2)求小李两个时期的最优消费．并标注在上图中；
(3)如果政府加征20％的利息收入税。请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。(南开大学2007研)
【正确答案】正确答案：(1)由题知：Y
1
=1000，Y
2
=1200，r=25％， 小李第二时期的最大消费量=Y
1
(1+r)+Y
2
=1000(1+25％)+1200=2450， 小李第一时期的最大的消费量=Y
1
+Y
2
／(1+r)=1000+1200／(1+25％)=1960， 因此，小李的预算线如图3．23所示，其斜率=一(1+r)=一1．25，收入禀赋点为W点(1000，1 200)。
代入整理得： 1．25 C
1
+C
2
=2450 ② 联立①②解得： C
1
=1568，C
2
=490 小李的最优消费点为A点(1568，490)，如图3．23所示。 (3)如果政府加征20％的利息收入税，则此时小李的预算约束为： C
2
=K+(1+r)(Y
1
一C
1
)一t．r(Y
1
—C
1
) 即： C
2
=2400—1．2C
1
此时，消费者的效用水平为：U=C
1
0．8
(2400一1．2C
1
)
0．2
效用最大化的一阶条件为：
代入整理得： 1．25 C
1
+C
2
=2450 ② 联立①②解得： C
1
=1568，C
2
=490 小李的最优消费点为A点(1568，490)，如图3．23所示。 (3)如果政府加征20％的利息收入税，则此时小李的预算约束为： C
2
=K+(1+r)(Y
1
一C
1
)一t．r(Y
1
—C
1
) 即： C
2
=2400—1．2C
1
此时，消费者的效用水平为：U=C
1
0．8
(2400一1．2C
1
)
0．2
效用最大化的一阶条件为：
【答案解析】