填空题
(Ⅰ)设f(xy，
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：(Ⅰ)dx—dy； (Ⅱ)2edx+(e+2)dy
【答案解析】解析：(Ⅰ)求解本题的关键是确定函数f(x，y)的解析式．令u=xy，v=
一1=u
2
一uv，即f(x，y)=x
2
一xy，求一阶全微分可得 df(x，y)=(2x—y)dx—xdy． 在上式中令x=1，y=1即得 df｜
(1，1)
=dx—dy． (Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得 dz=e
x+y
dx+xd(e
x+y
)+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)d[ln(1+y)] =e
x+y
dx+xe
x+y
d(x+y)+ln(1+y)dx+(x+1)
=e
x+y
dx+xe
x+y
(dx+dy)+ln(1+y)dx+
一1=u
2
一uv，即f(x，y)=x
2
一xy，求一阶全微分可得 df(x，y)=(2x—y)dx—xdy． 在上式中令x=1，y=1即得 df｜
(1，1)
=dx—dy． (Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得 dz=e
x+y
dx+xd(e
x+y
)+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)d[ln(1+y)] =e
x+y
dx+xe
x+y
d(x+y)+ln(1+y)dx+(x+1)
=e
x+y
dx+xe
x+y
(dx+dy)+ln(1+y)dx+