选择题
设A是4×5矩阵，ξ
1
=(1，-1，1，0，0)
T
，ξ
2
=(-1，3，-1，2，0)
T
，ξ
3
=(2，1，2，3，0)
T
，ξ
4
=(1，0，-1，1，-2)
T
都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，ξ
4
线性表出，若k
1
，k
2
，k
3
，k
4
是任意常数，则Ax=0的通解是______
A、
k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+k
4
ξ
4
．
B、
k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
．
C、
k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
．
D、
k
1
ξ
1
+k
3
ξ
3
+k
4
ξ
4
．
【正确答案】
D
【答案解析】
Ax=0的任一解向量均可由ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，ξ
4
线性表出，则必可由ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，ξ
4
的极大线性无关组表出，且ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，ξ
4
的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系．因
[*]
故知ξ
1
，ξ
3
，ξ
4
线性无关，是极大线性无关组，是Ax=0的基础解系，D是Ax=0的通解，故应选D．
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