设f(x)为(一∞，+∞)上以p为周期的连续函数。证明对任何实数a，恒有∫ ₀ ^a+p af(x)dx=∫ ₀ ^p f(x)dx。

【正确答案】正确答案：证明： ∫ _a ^a+p f(x)dx=∫ _a ⁰ f(x)dx+∫ ₀ ^p f(x)dx+∫ _a ^a+p f(x)dx，令t=x—p ∴∫ _a ^a+p f(x)dx=∫ ₀ ^a f(t+p)dt=∫ ₀ ^a f(x)dx， ∴∫ _a ^a+p f(x)dx=∫ ₀ ^p f(x)dx。

【答案解析】解析：本题结合换元法求积分，结合周期函数的定义证明。