解答题
21.适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程
【正确答案】由y=φ(x)u，有
代入原方程，得
取φ(x)使2φ'(x)+xφ(x)=0．解微分方程
，取
经计算可知
于是原方程经变换
之后，原方程化为
即
解之得u=C1+C2x，原方程的通解为
代入原方程，得取φ(x)使2φ'(x)+xφ(x)=0．解微分方程，取经计算可知于是原方程经变换之后，原方程化为即解之得u=C1+C2x，原方程的通解为【答案解析】