单选题
已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ
2
，σ
2
；ρ)，其中σ＞0，ρ＞0，则随机变量X+Y与X-Y必
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] (X，Y)二维正态，则(X+Y，X-Y)也是二维正态，故两个边缘分布X+Y和X-Y的分布也是正态分布．
E(X+Y)=EX+BY=0+0=0，
E(X-Y)=EX-BY=0-0=0．
所以(X+Y)～N(0，2σ 2 (1+ρ))，(X-Y)～N(0，2σ 2 (1-ρ))
X+Y与X-Y不同分布．
Cov(X+Y，X-Y)=Coy(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)
=σ 2 -Cov(X，Y)+Cov(X，Y)-σ 2 =0
故X+Y与X-Y的相关系数为0，(X+Y，X-Y)为二维正态，所以X+Y与X-Y相互独立．
(X，Y)为正态，则(aX+bY，cX+dY)当
E(X+Y)=EX+BY=0+0=0，
E(X-Y)=EX-BY=0-0=0．
所以(X+Y)～N(0，2σ 2 (1+ρ))，(X-Y)～N(0，2σ 2 (1-ρ))
X+Y与X-Y不同分布．
Cov(X+Y，X-Y)=Coy(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)
=σ 2 -Cov(X，Y)+Cov(X，Y)-σ 2 =0
故X+Y与X-Y的相关系数为0，(X+Y，X-Y)为二维正态，所以X+Y与X-Y相互独立．
(X，Y)为正态，则(aX+bY，cX+dY)当