问答题
考虑用以下生产函数描述的一个经济：Y=F(K，L)=K
0.3
L
0.7
’。求解：
(1)人均生产函数是什么?
(2)假定没有人口增长或技术进步，找出稳定状态的人均资本存量、人均产出，以及作为储蓄率和折旧率函数的人均消费。
(3)试用微积分找出资本的边际产量。
【正确答案】正确答案：(1)已知生产函数为Y=K
0.3
L
0.7
。为了求得人均生产函数f(k)，用劳动L去除生产函数的两边得到：
整理后可得：
由于y=Y／L，k=K／L，代入上式后得： y=k
0.3
(2)考虑到△k=sf(k)-δk。因为稳态时的资本值k
*
被定义为人均资本不变时的k值，所以，△k=0。因此，稳态时 0=sf(j)-δk 或者有：
把生产函数代入可得：
整理后得：
或者：
把这个稳态时的人均资本表达式代入题(1)中求得的人均生产函数得：
消费是未被投资的产出。因为稳态时的投资等于δk
*
，所以
(注意：此题的另一种解法是，消费也等于未被储蓄的产出，即：
对上式加以整理后可以表明，该式与上面得到的结果相同。) (3)为了计算资本的边际产品，就生产函数Y=K
0.3
L
0.7
对资本K求导，可得：
整理后可得：
由于y=Y／L，k=K／L，代入上式后得： y=k
0.3
(2)考虑到△k=sf(k)-δk。因为稳态时的资本值k
*
被定义为人均资本不变时的k值，所以，△k=0。因此，稳态时 0=sf(j)-δk 或者有：
把生产函数代入可得：
整理后得：
或者：
把这个稳态时的人均资本表达式代入题(1)中求得的人均生产函数得：
消费是未被投资的产出。因为稳态时的投资等于δk
*
，所以
(注意：此题的另一种解法是，消费也等于未被储蓄的产出，即：
对上式加以整理后可以表明，该式与上面得到的结果相同。) (3)为了计算资本的边际产品，就生产函数Y=K
0.3
L
0.7
对资本K求导，可得：
【答案解析】