单选题
已知α=(1，-3，2)
T
，β=(0，1，-1)
T
，矩阵A=2βα
T
+7E，则矩阵A的最小特征值的特征向量是
(A) α．(B) β． (C) α+β． (D) α-β．
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] B=βα
T
，则秩r(B)=1．
由α
T
β=-5，知矩阵B的特征值是-5，0，0．
那么矩阵A=2B+7E的特征值是-3，7，7．
矩阵B关于λ=-5的特征向量就是矩阵A关于λ=-3的特征向量．
而Bβ=(βα
T
)β=β(α
T
β)=-5β，
所以应选(B)．
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