问答题
某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与下部承受的水压力之比为5:4．闸门矩形部分的高h应为多少米?
【正确答案】
【答案解析】解 坐标系的建立如图，则闸门下部边缘抛物线的方程为
y=x 2 (-1≤x≤1)．
由侧压力公式知，闸门矩形部分所承受的水压力为
其中ρ为水的密度，g为重力加速度．
同理，闸门下部承受的水压力为
按题意
，因而有
即3h 2 -5h-2=0，
解之得h=2，
y=x 2 (-1≤x≤1)．
由侧压力公式知，闸门矩形部分所承受的水压力为
其中ρ为水的密度，g为重力加速度．
同理，闸门下部承受的水压力为
按题意
，因而有
即3h 2 -5h-2=0，
解之得h=2，