问答题
设二次型
问答题
将上述二次型表示成矩阵形式；
【正确答案】
【答案解析】
问答题
用正交变换化上述二次型成标准形，并写出所作正交变换及标准形；
【正确答案】
【答案解析】
特征值为：λ 1 =9，λ 2 =λ 3 =6.
对λ 1 =9，解方程组
，得ξ
1
=(1，1，1)
T
，
对λ 2 =λ 3 =6，解方程组
得ξ 2 =(1，-1，0) T ，ξ 3 =(1，1，-2) T ．
(取ξ 3 时，已考虑到ξ 3 与ξ 2 正交)
将ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 单位化，得正交矩阵
特征值为：λ 1 =9，λ 2 =λ 3 =6.
对λ 1 =9，解方程组
，得ξ
1
=(1，1，1)
T
，
对λ 2 =λ 3 =6，解方程组
得ξ 2 =(1，-1，0) T ，ξ 3 =(1，1，-2) T ．
(取ξ 3 时，已考虑到ξ 3 与ξ 2 正交)
将ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 单位化，得正交矩阵
问答题
将上述二次型的对应矩阵A表示成A=WW
T
，其中W是三阶方阵．
【正确答案】
【答案解析】
其中
其中