选择题
4.
设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρ
xy
＝－0．5，且P(aX＋by≤1)＝0．5，则( )．
A、
a＝
，b＝－
B、
a＝
，b＝－
C、
a＝－
，b＝
D、
a＝
，b＝
【正确答案】
D
【答案解析】
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX＋bY服从正态分布，
E(aX＋bY)＝a＋2b，
D(aX＋bY)＝a
2
＋4b
2
＋2abCov(X，Y)＝a
2
＋4b
2
－2ab，
即aX＋bY～N(a＋2b，a
2
＋4b
2
－2ab)，
由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以选D．
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