填空题
设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A
*
为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A
*
)
2
＋E必有特征值 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：应填[*]．
【答案解析】解析：[分析] 从特征值、特征向量的定义Ax＝λx，x≠0进行推导即可． [详解] 设Ax＝λx，x≠0，则 A
－1
x＝λ
－1
x→｜A｜A
－1
x＝
，x≠0． 即
，从而有
E(A
*
)
2
＋E]x＝
，x≠0， 可见(A
*
)
2
＋E必有特征值
，x≠0． 即
，从而有
E(A
*
)
2
＋E]x＝
，x≠0， 可见(A
*
)
2
＋E必有特征值