解答题 18.设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫abf(χ)dχ≥
【正确答案】令φ(χ)＝∫aχf(t)dt－[f(χ)＋f(a)]，φ(a)＝0，

因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调递减，从而φ′(χ)＞0(a＜χ＜b)．
由得φ(χ)≥0(a＜χ＜b)
于是φ(b)≥0，故∫abf(χ)dχ≥
【答案解析】