问答题
假设某消费者消费X和Y两种商品，两者的价格分别为P
X
和P
Y
，消费者收入为M，消费者的效用函数为柯布一道格拉斯形式，即U=XY，这意味着消费者消费X的边际效用为Y，即MU
X
=Y，而消费Y的边际效用为X，即MU
Y
=X。请回答如下问题：(1)该消费者对X的需求取决于哪些因素?推算出需求函数来。(2)从数学公式中看，消费者偏好是通过什么途径影响需求的?(3)X和Y是互补商品还是替代商品?为什么?(4)X与Y是正常商品还是低劣商品?为什么?(5)效用函数U=XY是否可以说明序数效用论?为什么?(6)商品的边际替代率是什么?(7)在这个问题里体现了微观经济学最基本的出发点(基本假设)，它们是什么?(武汉大学2008研)
【正确答案】正确答案：(1)该消费者效用最大化问题为： maxXY s．t．P
X
X+P
Y
Y=M 构造拉格朗日函数： L=XY+λ(M—P
X
X—P
Y
Y) 最优选择必定满足以下三个条件：
解得：X=M／2P
X
，Y=M／2P
Y
。 其中，X=M／2P
X
是消费者对X的需求函数，Y=M／2P
Y
是消费者对Y的需求函数。消费者对X的需求取决于收入和X的价格；消费者对Y的需求取决于收入和Y的价格。 (2)根据消费者对X的需求函数可以看出，消费者的偏好并不进入消费者的需求函数，所以消费者的偏好通过影响消费者的效用函数来影响消费者的需求函数。 (3)X与Y既不是替代品，也不是互补品。因为商品X的需求量与商品Y的价格不相关，即X的需求量不会对商品Y的价格的变动做出反应，相应的需求的交叉价格弹性为零。 (4)由于
＞0，所以当收入增加时，对商品X和Y的需求都会增加，所以二者都是正常商品。 (5)效用函数U=XY可以说明序数效用论。序数效用认为，商品给消费者带来的效用大小应用顺序或等级来表示。由于消费者偏好于更高无差异曲线上的各点，所以，更高无差异曲线上物品的组合提供了更高的效用。可以对U=XY中的U赋予不同的值，来表示一个选择的顺序，形成一组无差异曲线，使赋值较高的无差异曲线表示较为偏好，即可说明序数效用论。 (6)在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率，即MRS
XY
=
解得：X=M／2P
X
，Y=M／2P
Y
。 其中，X=M／2P
X
是消费者对X的需求函数，Y=M／2P
Y
是消费者对Y的需求函数。消费者对X的需求取决于收入和X的价格；消费者对Y的需求取决于收入和Y的价格。 (2)根据消费者对X的需求函数可以看出，消费者的偏好并不进入消费者的需求函数，所以消费者的偏好通过影响消费者的效用函数来影响消费者的需求函数。 (3)X与Y既不是替代品，也不是互补品。因为商品X的需求量与商品Y的价格不相关，即X的需求量不会对商品Y的价格的变动做出反应，相应的需求的交叉价格弹性为零。 (4)由于
＞0，所以当收入增加时，对商品X和Y的需求都会增加，所以二者都是正常商品。 (5)效用函数U=XY可以说明序数效用论。序数效用认为，商品给消费者带来的效用大小应用顺序或等级来表示。由于消费者偏好于更高无差异曲线上的各点，所以，更高无差异曲线上物品的组合提供了更高的效用。可以对U=XY中的U赋予不同的值，来表示一个选择的顺序，形成一组无差异曲线，使赋值较高的无差异曲线表示较为偏好，即可说明序数效用论。 (6)在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率，即MRS
XY
=
【答案解析】