问答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(-∞，+∞)内有界，证明：f"(x)在(-∞，+∞)内有界．
【正确答案】
【答案解析】[证]由题设可知，存在正常数M
0
，M
2
，对于任意x∈(-∞，+∞)，有
|f(x)|≤M 0 ，|f"(x)|≤M 2 ．
由泰勒公式有
于是有
|f(x)|≤M 0 ，|f"(x)|≤M 2 ．
由泰勒公式有
于是有