选择题
3.[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，
围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则
=( )．
围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=( )．
【正确答案】
B
【答案解析】所给积分区域D如图所示，为典型的极点在D外的区域，用极坐标表示其积分较方便．为此只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示．
令
则由y=x得到
，由
得到θ=
，于是
再由2xy=1，得到2r2cosθsinθ=r2sin2θ=1 =>
由4xy=1，得到4r2cosθsinθ=2r2sin2θ=1 =>
于是，
则
令
则由y=x得到，由得到θ=，于是再由2xy=1，得到2r2cosθsinθ=r2sin2θ=1 =>
由4xy=1，得到4r2cosθsinθ=2r2sin2θ=1 =>
于是，
则