综合题
13.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?
【正确答案】设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为h=
=4．5—3x(m)(0＜x＜
)．
故长方体的体积为V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜
)．
从而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．
当0＜x＜1时，V＇(x)＞0；当1＜x＜
=4．5—3x(m)(0＜x＜)．故长方体的体积为V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜
)．从而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．
当0＜x＜1时，V＇(x)＞0；当1＜x＜
【答案解析】