问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f"(x)≠0，b＞a＞0．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证]令
由题设f(x)，φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且φ"(x)≠0(x∈[a，b])满足柯西中值定理的条件，则存在一点η∈(a，b)，使得
即
又由拉格朗日中值定理可知，存在一点ξ∈(a，b)，使得
所以由式①、式②得
[解析]
由题设f(x)，φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且φ"(x)≠0(x∈[a，b])满足柯西中值定理的条件，则存在一点η∈(a，b)，使得
即
又由拉格朗日中值定理可知，存在一点ξ∈(a，b)，使得
所以由式①、式②得
[解析]