解答题
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
问答题
13.试求曲线L的方程；
【正确答案】设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y—y=y'(X—x)．令X=0，则该切线在y轴上的截距为y—xy'．
由题设知
令
则此方程可化为
解之得
由L经过点
于是L方程为
由题设知
令则此方程可化为解之得由L经过点
于是L方程为
【答案解析】
问答题
14.求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
【正确答案】设第一象限内曲线
在点P(x，y)处的切线方程为
即
它与x轴及y轴的交点分别为
则所求面积为
上式对x求导，得
令S'(x)=0，解得
当
时，S'(x)＜0；当
时，S'(x)＞0，因而
是S(x)在
内的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线为
即
在点P(x，y)处的切线方程为即
它与x轴及y轴的交点分别为则所求面积为
上式对x求导，得
令S'(x)=0，解得当
时，S'(x)＜0；当时，S'(x)＞0，因而是S(x)在内的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线为即
【答案解析】