【正确答案】在t≥O的范围内,x(t;a,b)的均值为
μx(t)=E[x(t;a,b)]=E[acosωot+bsinωot]
=E(a)cosωot+E(b)sinωot=0,t≥0
x(t; a,b)(t≥0)的自相关函数为
rx(tj,tk)=E[x(tj;a,b)x(tk;a,b)]
= E[(acosωotj+bsinωotj)(acosωotk+bsinωotk)]
=E[a2cosωotjcosωotk+abcosωotksinωotk+absinωotjcosωotk+b2sinωotjsinωotk]
=σ2cosωotjcosωotk+σ2sinωotjsinωotk
=σ2cosωo(tk-tj)
=σ2cosωoτ, τ=tk-tj, tj≥0, tk≥0
因为μx(t)=0,所以x(t;a,b)的协方差函数为
cx(tj,tk)=rx(tj,tk)=σ2cosωoτ,τ=tk-tj,tj≥0,tk≥0
在t≥0范围内,x(t;a,b)满足广义平稳随机过程的条件,所以x(t;a,b)是平稳的随机过程。
【答案解析】