单选题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是______
  • A.λ1≠0
  • B.λ2≠0
  • C.λ1=0
  • D.λ2=0
【正确答案】 B
【答案解析】解1 由λ1≠λ2及特征值的性质知α1，α2线性无关．显然，向量组{α1，A(α1+α2)}={α1，λ1α1+λ2α2}等价于向量组{α1，λ2α2}．当λ2≠0时，它线性无关，当λ2=0时，它线性相关，故α1，A(α1+α2)线性无关[*]λ2≠0．
解2 由条件知α1，α2线性无关，而
[α1，A(α1+α2)]=[α1，λ1α1+λ2α2]=[*]．
由于用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，得
α1，A(α1+α2)线性无关[*]．
本题综合考查线性无关的概念及特征值的性质．